摘 要：新概念熔盐堆在固有安全性、经济性等方面具有其它反应堆无法比拟的优点。但是，熔盐堆的开发利用也面临不少问题。本文主要研究控制棒掉落瞬时，熔盐堆堆芯内温度、中子通量及缓发中子先驱核的分布情况，进而可以为熔盐堆的安全性分析提供一定程度的参考。本文采用Comsol Multiphysics来研究熔盐堆堆芯区域，通过求解偏微分方程组来获得所需物理量的分布，其中扩散方程中忽略了熔盐流动对中子通量分布的影响。可以得到结论为燃料盐的流动对中子通量的影响较小，但是对于缓发中子先驱核的影响较为显著。

　　关键词：中子学 热工水力 熔盐堆 COMSOL Multiphysics 控制棒

　　中图分类号：TL33 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）01（c）-0001-02

　　随着最近几十年来材料科学的发展及分析检测手段的发展，熔盐堆的研究又重新被美国政府提上日程，它是6种第四代反应堆堆型中唯一的液体燃料反应堆。虽然有很多优点，但是熔盐堆的开发利用也面临不少问题，而且，无论对于处在临界或者超临界的熔盐反应堆，从数学和数值模拟的角度都提出了一个新的挑战，即燃料流动与中子之间的耦合。

　　本文主要研究控制棒弹开瞬时堆芯的温度、中子通量及缓发中子先驱核浓度分布的变化情况，然后通过对比稳态时各物理量的分布来分析对反应堆正常运行造成的影响。采用Comsol Multiphysics[1]来研究仅包含流动燃料的熔盐堆区域（这个假设被频繁的应用在文献[2]并且和本文的研究范围一致，它的目的在于即使在不考虑石墨慢化剂的情况下，也能很好的研究热工水力与中子动力学之间的耦合）。

　　1 熔盐反应堆系统描述

　　熔盐堆的基本原理为堆芯使用Li、Be、Na、Zr等的氟化盐以及溶解的U、Pu、Th的氟化物熔融混合作为燃料，在600 ℃～700 ℃和低压条件下形成熔盐流直接进入热交换器进行热量交换。其中，LiF、NaF、BeF2、ZrF4为载体盐，提供熔融载体并改善共熔体的物理化学性质；UF4和PuF3为裂变燃料，产生热量和中子；ThF4和UF4为增殖燃料，吸收中子产生新的裂变燃料U或Pu，在线萃取处理后重新进入反应循环。本文确立了2-D笛卡尔坐标系中的简单矩形几何模型。堆芯高取为350 cm直径取为60 cm。

　　2 数学模型

　　2.1 流体和传热模型

　　本文选用k-ε湍流模型中雷诺平均N-S方程，堆芯中燃料盐的流动由自然对流和外部泵驱动下的强迫对流组成，在流体密度变化不大的情况下，可将由重力作用形成的自然对流以体积力的形式来体现。

　　式中：为流体的密度；为流体的速度；为流体压力；为流体动态粘滞度；为流体内体积力。，为经验常数；为湍流动能；为单位矩阵；为湍流耗散率；为燃料盐动态粘滞度；为涡流粘滞度。

　　堆芯区域的传热应用能量平衡方程：

　　其中，和分别代表材料的比热和导热系数。

　　本文中假定燃料裂变产生的能量全部由熔融盐吸收，作为燃料流体的内热源，可由中子通量计算得到：

　　为每次裂变所产生的能量。

　　2.2 堆芯中子动力学模型

　　本文采用扩散理论，从最基本的粒子守恒方程出发，推导熔盐堆物理分析的控制方程，因为熔盐堆堆芯中裂变过程中产生的缓发中子先驱核会随燃料盐的流动而流动，故在燃料盐流速场内考虑缓发中子先驱核的对流扩散平衡方程，而对于中子由于其速度远大于燃料盐流动的速度，所以忽略燃料盐流动对中子的影响。熔盐区中子动力学方程如下：

　　式中：和分别代表中子通量密度和缓发中子先驱核浓度；为缓发中子先驱核的衰变常数；为缓发中子份额；为熔盐流动的速度。、、、为群常数，分别为每次裂变产生的中子数、宏观裂变截面、中子扩散系数和宏观吸收截面。

　　2.3 边界和初始条件

　　在本文模型2D区域内，假定熔盐初始温度在整个区域均匀分布，并且不考虑燃料盐流体与壁面的换热，壁面的温度，堆芯入口处流体的温度。对于燃料盐流体的流动，初始时刻燃料盐区域的速度假定与流体通道入口速度相同，在壁面处采用无滑动壁面边界条件，堆芯通道出口处设定为流出条件，堆芯通道入口处流体的速度取特定值。瞬态条件下的熔盐堆的理论模型都开始于稳态工况。通过去除方程中的时间项可以建立稳态计算模型，同时也可求得有效倍增因数[3]如下：

　　式中：和分别代表第代和第代中子。

　　边界处的中子通量假定为0，缓发中子先驱核的浓度的初始浓度为0，在垂直边界上采用对称边界条件。然而，在底部边界入口处，由于先驱核的延迟特性，随着熔盐流出堆芯的先驱核能够通过外回路重新流入堆芯底部，因此入口和出口边界条件必须引起注意。如果在外回路熔盐的循环时间为，那么重新流入的缓发中子先驱核被定义为：

　　2.4 材料特性

　　模拟所采用的材料属性是代表实际熔盐堆在任何情况下都可以采用的值[4]。

　　3 结果和讨论

　　3.1 稳态时温度、中子通量及缓发中子先驱核的分布

　　在稳态条件下温度、中子通量和缓发中子先驱核的分布如图1所示。由图1（a）可见温度沿轴向增加，在堆芯出口处达到最大值882K。由图1（b）可看出在反应堆中心区域中子通量取得最大值。因此，熔盐流动对中子通量的影响很小。图1（c）中，由于受熔盐流动的影响缓发中子先驱核向堆芯出口处移动并且在该处达到最大，此外缓发中子先驱核向堆芯出口处运动的程度随着衰变常数的增加而减小。

　　3.2 控制棒掉落

　　控制棒掉落瞬态的模拟类似于反应性插入事故。假设堆芯的流动不变化，本文模拟了反应性阶跃至300 pcm[5]的情况。图2（a）展示了堆芯的温度分布情况，可以看出同稳态相比温度的变化也很小。图2（b）为控制棒掉落0.05 s后中子通量的变化情况，可以明显看出在中心区域中子通量的值急剧减小，而其他区域的中子通量的值比较大。但是，当控制棒掉落瞬时，缓发中子先驱核的分布变化很小，如图2（c）所示。 　　4 结论

　　本文采用了多重物理场耦合的模型（中子扩散方程+k-ε湍流模型+能量守恒），运用COMSOL软件来进行模拟计算，考虑一个简化的几何形状来代表堆芯管道，得到稳态和控制棒掉落瞬态时温度，中子通量及缓发中子先驱核的分布。

　　本文所得主要结论包括：分析控制棒掉落时堆芯内各物理量的分布情况。由于传热的反应比中子通量的反应更慢，可以看出堆芯温度同稳态工况相比变化不大。当控制棒落入控制棒区域时，由于中子的吸收横截面迅速增加使得在该区域的中子通量相应地减少，而其他区域的中子通量的值比较大。但是，由于缓发中子先驱核的寿命比较长以至于在短时间内它们很难衰变，所以当控制棒掉落瞬时，缓发中子先驱核的分布变化很小。

　　参考文献

　　[1] COMSOL Multiphysics User’s Guide，version 3.3[S].COMSOL AB.，2006.

　　[2] G. Lapenta.Mathematical and Numerical Models for the Coupling of Neutronics and Thermal-Hydrodynamics in Circulating Fuel Nuclear Reactors[J].Nuclear Reactor Physics，2005：195-210.

　　[3] Xie，Z.SNuclear Physics Analysis[M].Xi’an：Xi’an Jiaotong University Press，2004.

　　[4] Cammi A.，Di Marcello V.，Luzzi L Modeling of circulating nuclear fuels with COMSOL Multiphysics[C]//Proceedings of the European COMSOL Conference，Berlin：COMSOL，Inc.，2007：380-386.

　　[5] D.L.Zhang，S.Z.Qiu，G.H.Su，C.L.Liu，L.B.Qian.Analysis on the neutron kinetics for a molten salt reactor[J].Prog.Nucl.Energy，2009，51（4-5）：624-636.